圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计(jì)算(suàn)得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)，是数(shù)学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达(dá)定理及(jí)弦长公(gōng)式(shì)求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是(shì)长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制(zhì)造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦(xián)长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二(èr)这样就(jiù)得到(dào)了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方(fāng)程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的(de)关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的(de)实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一(yī)点，即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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