为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正(zhèng)是(shì)根据(jù)相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了(le)“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即丰巢柜最多丰巢柜最多能存放几天收多少钱 丰巢柜滞留10天还能取吗能存放几天收多少钱 丰巢柜滞留10天还能取吗付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教(jiào)育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运(yùn)算法则，而负(fù)负(fù)得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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