圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即(jí)直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系(xì)还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和(hé)一个平面完(wán)整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及有关定理(lǐ)导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫(jiào)做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公共点(diǎn萍乡市是哪个省，萍乡市是哪个省的城市)，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过(guò)比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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