为什么负(fù)负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什(shén)么(me)负负得(dé)正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等(děng)量(liàng)和相等，等(děng)量减等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债，那么(me)3衣服为什么晾完会臭，衣服为什么晾完会臭呢天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数(shù)换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章给出(chū)正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概念(niàn)，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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