为什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的(de)定义(yì)，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足(zú)交换律、结合律以(yǐ)及(j电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗í)分配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同(t电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗óng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学(xué)阅(yuè)读精(jīng)粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海科学技术(shù)出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其(qí)四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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