反正弦(xián)函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在(zài)正切函数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函数的(de)导数等于反函(hán)数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(俄罗斯语乌拉是什么意思 中国人可以说乌拉吗 24px;'>俄罗斯语乌拉是什么意思 中国人可以说乌拉吗yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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