反(fǎn)正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导数(shù)

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念(niàn)后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反正切函数(shù)是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推(tuī)导过程

　　 反三角函数指三(sān)角(jiǎo)函数的反函数，由于基本(běn)三角函(hán)数具有周期性(xìng)，所(suǒ)以反三角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数公式及推导过程(chéng)。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式推导过程(chéng)

　　 反三角函数的(de)导数公式(shì)推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元gta5怎么切换角色(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的(de)导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反(fǎn)三角函数是(shì)一(yī)种基本(běn)初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反gta5怎么切换角色余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这些函数(shù)的统称，各自表示其(qí)反(fǎn)正弦、反余(yú)弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余割(gē)为x的角。

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