反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过程是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值(zhí)等于(yú)x的(de)那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应(yīng)的关(guān)系(xì)，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因此，反正切函数是存(cún)在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数的(偷吃别人的屎犯法吗，偷吃别人的屎违法吗de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换(h偷吃别人的屎犯法吗，偷吃别人的屎违法吗uàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数等于反函数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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