驻(zhù)点：一阶导数为0的(de)点(diǎn)。

　　拐点：函(hán)数凹凸性发生(shēng)变化的点。

　　如何判定驻点：只需(xū)要函数在(zài)某(mǒu)点一(yī)阶可导，且一阶导数(shù)值为0。

　　如何判(pàn)定拐(guǎi)点：1，若函数二阶可导，某点二阶(jiē)导数值为零，两端二(èr)阶导(dǎo)数值异号。

　　2，若函数三阶可导，则(zé)二阶(jiē)导(dǎo)数为(wèi)0，三阶导数不为(wèi)0的点(diǎn)就是拐点。

　　可以(yǐ)按下列步(bù)骤(zhòu)来判断(duàn)区间(jiān)I上的连续曲线y=f(x)的(de)拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出(chū)此方(fāng)程(chéng)在区间I内的实根，并求出在区(qū)间I内f''(x)不存(cún)在的点；

　　⑶对(duì)于⑵中求出的每一个实(shí)根或二阶导数不(bù)存在的点X0，检查(chá)f''(x)在X0左右两侧(cè)邻近的符号(hào)，那么(me)当两侧的符号相反时，点(diǎn)(X0,f(X0))是拐点，当两侧的(de)符号相同时，点(diǎn)(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微积分，驻点又称为平稳点、稳定(dìng)点或临界点是函(hán)数的一(yī)阶导数(shù)为零，即在(zài)“这一点”，函数的输(shū)出值停(tíng)止增加(jiā)或减少。

　　对(duì)于一(yī)维(wéi)函数的图像，驻点的切线(xiàn)平行(xíng)于x轴。

　　对(duì)于(yú)二维函(hán)数的图像，驻点的切平面(miàn)平行于xy平面(miàn)。

　　值得注意(yì)的是，一个函(hán)数(shù)的(de)驻点(diǎn)不一定是这个(gè)函数的(de)极值点（考虑(lǜ)到这(zhè)一点左右一(yī)阶(jiē)导数符号不改(gǎi)变的(de)情况）；

　　反(fǎn)过来，在(zài)某设定区域内，一个(gè)函数(shù)的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到(dào)边界(jiè)条件），驻点(diǎn)（红色）与拐点（蓝色），这图像(xiàng)的驻点都是局部极大(dà)值或局部极小值

驻点和拐点有什么(me)区别(bié)？

　　区别：在驻点处的单(dān)调性(xìng)可能(néng)改变，在拐(guǎi)点处(chù)单(dān)调性也可能发生(shēng)改变，但(dàn)凹凸(tū)性肯定(dìng)改变。

　　拐(guǎi)点不一(yī)定是驻点，例如(rú)纯神y=x三(sān)次方+x。

　　因为二阶导数某点为0不能判(pàn)定一(yī)阶导数在某点为0。

　　驻点显然更不一做(zuò)大亏定(dìng)是拐点(diǎn)，驻(zhù)点只需(xū)要一阶导(dǎo)数为0，而(ér)拐(guǎi)点需要二(èr)阶可导。

　　扩展(zhǎn)资料:

　　函仿猜(cāi)数的导(dǎo)数为(wèi)0的点称为函数的驻点,驻点可以划分函(hán)数的(de)单调区间(jiān).(驻点(diǎn)也称为(wèi)稳定点,临界点.)

　　在(zài)驻点(diǎn)处的单调性可能(néng)改(gǎi)变,在拐点处单调性也可(kě)能发生改变,但凹凸性(xìng)肯定(dìng)改变。

　　拐(guǎi)点：二(èr)阶导数为零(líng),且三阶导不为零； 

　　驻点：一阶导数(shù)为(wèi)零(líng)。

　　二(èr)阶导数为零(líng)时,一阶不一定为零；一阶导(dǎo)数为零时,二阶不一定为(wèi)零(líng)。

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