关于(yú)反(fǎn)函数的性质是什么(me)意(yì)思，反函(hán)数得(dé)性质以及反函数的(de)性质是什么(me)意(yì)思(sī)，反函数的性质是什么(me)和(hé)什(shén)么，反函数得性质，函数反函数(shù)的(de)性质，反函数的概(gài)念与性质等(děng)问题，小编将为你整理以下(xià)知识(shí)：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质(zhì)：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值域，反函数的值域是(shì)原函数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数(shù)，则其反(fǎn)函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反函(hán)数(shù)，且反(fǎn)函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反(fǎn)函数的图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定存(cún)在反(fǎn)函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数(shù)也是(shì)奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

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　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得(dé)到了(le)一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函(hán)数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是(shì)说，函(hán)数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反函数(shù)与原函(hán)数的复(fù)合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个(gè)函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的(de)一个几何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一(yī)函数有反函数，此(cǐ)函数便称(chēng)为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反(fǎn)函数

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