反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程是正切(qiè)函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞km是公里吗，1km等于多少公里)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)反三角(jiǎo)函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数(shù)是存(cún)在且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/km是公里吗，1km等于多少公里2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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