为什么(me)负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，广西属于南方还是北方那(nà)么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的(de)经济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因(yīn)数(shù)换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债(zhài)模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给(gěi)出(chū)正负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”广西属于南方还是北方

　　参考资料来(lái)源：百度百科(kē)-负(fù)数(shù)

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