反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质是反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；一个(gè)函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)得性质以及反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么和什么，反函(hán)数得(dé)性质，函数反函数的性质，反函数的概(gài)念与性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致(嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎e-height: 24px;'>嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一个函数与它的反函(hán)数(shù)在(zài)相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面(miàn)小编(biān)就带(dài)领大(dà)家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一(yī)个函(hán)数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函(hán)数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的(de)两(liǎng)个(gè)函数(shù)的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调(diào)函数(shù)，则(zé)一定(dìng)有反函数，且反函数的单调(diào)性与原函(hán)数(shù)的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数(shù)的(de)图像(xiàng)若(ruò)有交点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时(shí)能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由该定义(yì)可以很快得(dé)出函(hán)数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数(shù)f和f-1互为(wèi)反函(hán)数(shù)，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示(shì)因变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道，如(rú)果两(liǎng)个(gè)函数的图像关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个(gè)几何(hé)定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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