反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质是(shì)反函数的性质主要有：函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质以及反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反函数的性质(zhì)是什(shén)么(me)和什(shén)么(me)，反函数得性质(zhì)，函数(shù)反函数的性质，反(fǎn)函(hán)数的(de)概念与性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函数(shù)的性(xìng)质主要(yào)有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别是函(外国人吃米饭吗，外国人是不是不吃米饭hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函数就是对数函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函(hán)数(shù)性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是(shì)原(yuán)函数的值域，反函数的值域(yù)是(shì)原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反(fǎn)函(hán)数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单调(diào)函数(shù)，则一定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函数的单调(diào)性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与反函数(shù)的图(tú)像若(ruò)有交点，则(zé)交(jiāo)点一(yī)定在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分(fēn)偶(ǒu)函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数(shù)，其反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存(cún)在(zài)反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能过(guò)2个及以(yǐ)上(shàng)点即(jí)没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个(gè)奇函数存在反函数，则它(tā)的反函数也是(shì)奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的(de)单调性(xìng)在对应区间(jiān)内(nèi)具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反对(duì)应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数(shù)关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一(yī)个定(dìng)义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的(de)值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也就(jiù)是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函数的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果(guǒ)设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)外国人吃米饭吗，外国人是不是不吃米饭。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们(men)可以知道，如(rú)果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也(yě)可以看做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数(shù)

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