三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初(chū)等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/狼性文化是什么意思，狼的精神经典十六字2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必(bì)修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数(shù)的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义(yì);根据周期性(xìng)的(de)定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激(jī)发(fā)学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的(de)信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的(de)情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们(men)观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间(jiān)会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们(men)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习(xí)小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到水面的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数(shù)学狼性文化是什么意思，狼的精神经典十六字(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函(hán)数(shù)，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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