三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标(biāo)或(huò)其比值为(wèi)因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边(biān)的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内(nèi)驱力，从思(sī)想上重视高二，从心理(lǐ)上(shàng)强化高二，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的这个关键环(huán)节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单(dān)的实(shí)际(jì)问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得到周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义;根(gēn)据(jù)周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们(men)对(duì)周期(qī)现象(xiàng)有一个(gè)初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生(shēng)的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到(dào)的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要内(nèi)容就(jiù)是周(zhōu)期(qī)现象与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学(xué)们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师嘉峪关诗句最出名的句子，嘉峪关诗句名句赞美指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后(hòu)各个学(xué)习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思(sī)想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生(shēng)的(de)自信心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求是的科(kē)学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还(hái)记得有哪些吗?在上一(yī)次(cì嘉峪关诗句最出名的句子，嘉峪关诗句名句赞美)课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思(sī)考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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