三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边(biān)与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)n. v. adj. adv.是啥，英语词性分类12种及缩写0; line-height: 24px;'>n. v. adj. adv.是啥，英语词性分类12种及缩写p>

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨(zhǎng)落(luò)两次，这(zhè)种现象就(jiù)是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的(de)时(shí)间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生(shēng)探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成(chéng)实事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值(zhí)区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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