为(wèi)什么负负(fù)得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是(shì)根(gēn)据相反数的(de)定义，如(rú)果(guǒ)一个(gè)数(shù)与(yǔ)a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么(me)负(fù)负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律(lǜ)以及分(fēn)配(pèi)律，等(děng)式还满足等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。<北约可以灭掉俄罗斯吗，北约为什么对抗俄罗斯/p>

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　北约可以灭掉俄罗斯吗，北约为什么对抗俄罗斯　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数(shù)的加减运算(suàn)法则，而(ér)负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明(míng)确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度(dù)百科-负数(shù)

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