为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的(de)定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律(lǜ)，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型谈恋爱期间所有的转账可以起诉吗，恋爱期间的转账超过多少要还解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的积就谈恋爱期间所有的转账可以起诉吗，恋爱期间的转账超过多少要还是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出(chū)正负(fù)数(shù)的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概念，及其(qí)四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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