圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(x广西属于哪个省份，广西属于哪个省哪个市哪个区iàn)和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设(shè)而(ér)不求的思想方法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是十(shí)分有效(xiào)的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间(jiān)做(zuò)平行于直径(jìng)的(de)弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(广西属于哪个省份，广西属于哪个省哪个市哪个区shì)长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造(zào)商指定位置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等(děng)于对(duì)应圆心角广西属于哪个省份，广西属于哪个省哪个市哪个区的(de)一半大小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径(jìng)再乘以(yǐ)二这(zhè)样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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