反函(hán)数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函(hán)数(shù)得性质是反(fǎn)函(hán)数的(de)性质主要(yào)有：函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射的；一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等的(de)。

　　关于(yú)反函数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质以(yǐ)及反函数的性质是什么(me)意思，反函数的性(xìng)质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性(xìng)质，反函数的概(gài)念与性质等问题(tí)，小编将为你整理以下知识：

反函数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数(shù)得性质(zhì)

　　一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性的反(fǎn)函数就是对数函数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)及其(qí)反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函(hán)数的(de)值域，反函数的值域是(shì)原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函(hán)数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调(diào)函(hán)数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有(yǒu)交点，则交点一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数(shù)不存在(zài)反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函(hán)数，其反函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在(zài)反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及(jí)以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函数存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函(hán)数的单调(diào)性(xìng)在对应区间内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的(de)反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函(hán戴自动蝴蝶去上班感受，被要求带着玩具上班)数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该定(dìng)义可以(yǐ)很快得出(chū)函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函数，即戴自动蝴蝶去上班感受，被要求带着玩具上班：

　　反函数与原函数的复合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和(hé)直接函数的(de)图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个(gè)函(hán)数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科(kē)---反函数

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