为什么(me)负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足(zú)交换律、结合律以及(jí)分(fēn)配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等(děng)量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15王宝强学历，王宝强不是84年的吗美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法,同(tóng)名(míng)相王宝强学历，王宝强不是84年的吗乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没王宝强学历，王宝强不是84年的吗有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负(fù)数

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