为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5燃气换金属管是骗局吗，燃气需要换金属管吗=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的(de)原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠燃气换金属管是骗局吗，燃气需要换金属管吗(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读(dú)精粹(cuì)（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出(chū)版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负(fù)数概念，及其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

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