函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；树荫和树阴的区别读音，树荫和树阴的区别树成荫是哪个阴p>

　　函数(shù)及(jí)其反函数(shù)的图形关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的(de)充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义域是原(yuán)函数(shù)的值域，反函(hán)数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇(qí)函数，则其反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是(shì)单调函数，则(zé)一定有反函(hán)数，且(qiě)反函数的单(dān)调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交点，则交(jiāo)点一定(dìng)在(zài)直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的(de)充要(yào)条(tiáo)件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存(cún)在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的(de)直线截(jié)时能过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存(cún)在(zài)反函数，则它的反函数也(yě)是奇(qí)森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性(xìng)在(zài)对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个(gè)y，在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则(zé)得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为(wèi)由该定义可以(yǐ)很快得出函(hán)数(shù)f的(de)定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函(hán)数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和(hé)直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我们(men)可以知道，如(rú)果两个函数的图(tú)像关于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两个函数互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可(kě)以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函(hán)数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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