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　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的(de)话，事件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着AB时(shí)间同(tóng)

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简(jiǎn)单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立是(shì)说(shuō)事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的(de)话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间(jiān)同时发生的(de)概(gài)率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不发生对事件A不(bù)产生(shēng)影响，就说事件A与(yǔ)事件B之间存在(zài)某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立(lì)与(yǔ)A，B互(hù)不相容不能同(tóng)时成(chéng)立，即独(dú)立必相容，互(hù)斥(chì)必联系。

　　容易(yì)推(t阿富汗改名现在叫什么uī)广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和(hé)B的交集(jí)为空(kōng)，也(yě)叫互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次试(shì)验(yàn)中不(bù)会(huì)同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件和相互(hù)独(dú)立事(shì)件有什么区别(bié)和联系(xì)

　　一(yī)、性质不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件尘(chén)棚昌：事件A和(hé)B的(de)交集为空，A与B就是互斥事(shì)件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时(shí)发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立(lì)是设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互阿富汗改名现在叫什么独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二、角度不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好能不(bù)能同时发(fā)生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独(dú)立的事件针(zhēn)对有没有(yǒu)影响，即两个相互独(dú)立事(shì)件是指一个(gè)事(shì)件(jiàn)发生对(duì)另(lìng)一个(gè)事件发生的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每(měi)一次投(tóu)得head和投得tail两事件是互(hù)相(xiāng)排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第二(èr)次投(tóu)得tail这事件则(zé)是相互独立的，因为第二次投(tóu)什么，跟第(dì)一次投什么(me)没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中，这两事(shì)件互斥，但不是(shì)相互独立；而第二个(gè)例子中(zhōng)，这(zhè)两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立(lì)事件(jiàn)一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事件(jiàn)，当且仅当两个互斥事(shì)件必有(yǒu)一个发生时，它们(men)同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义是：事件A与事件(jiàn)B在(zài)任何一(yī)次试验中不(bù)会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立(lì)事件(jiàn)属于一种特殊的互斥(chì)事(shì)件(jiàn)。

　　它们的区别可以通(tōng)过定(dìng)义看(kàn)出(chū)来(lái)。

　　一个(gè)事件本身与(yǔ)其对立(lì)事件的并(bìng)集等于总的样(yàng)本空间(jiān)；而若两个事件(jiàn)互为互斥事件，表明一者发生则(zé)另一者必(bì)然不发生，但不强调它(tā)们(men)的并集是整个样本(běn)空间。

　　即对立(lì)必然(rán)互斥，互斥不一(yī)定会对(duì)立。

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