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为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量(liàng)和(hé)相(xiāng)等，等量减等(děng)量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

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　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得(dé)正顺丰有冷链运输吗现在 顺丰有冷链保鲜运输吗直(zhí)到13世(shì)纪末才(cái)由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘(chéng)得负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数(shù)

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