圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+乡字用五笔怎么打出来，乡字五笔怎么打法Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程(chéng)形式可(kě)使(shǐ)计算(su乡字用五笔怎么打出来，乡字五笔怎么打法àn)得到简(jiǎn乡字用五笔怎么打出来，乡字五笔怎么打法)化。

直线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于(yú)x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲(qū)线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言(yán)有(yǒu)点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是(shì)长方(fāng)形，一(yī)般(bān)在参数计(jì)算时采用制造(zào)商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了(le)玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

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