三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等(děng)函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为因变(biàn)量的(de)函数(shù)的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图(tú)象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数(shù)定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的(de)定义(yì)，蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联(lián)系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数(shù)概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天(tiān)要(yào)学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就是周期(qī)现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们(men)怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函数的(de)周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意(yì)图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回(huí)忆单位(wèi)圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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