反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于(yú)反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程以及反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)公式(shì)，反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)切函数的导数(shù)是(shì)多少，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数(shù)推导等问题，小(xiǎo)编将为你整理(lǐ)以下知识：

反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的(de)关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函(hán)数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，across 和 cross的区别，cross和across区别和用法k∈Z)上across 和 cross的区别，cross和across区别和用法来考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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