三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ鞋子235码数是多少，鞋子235是什么码？-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期鞋子235码数是多少，鞋子235是什么码？现(xiàn)象有一(yī)个(gè)初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的(de)信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会(huì)重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要(yào)研究的主要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导(dǎo)学(xué)生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在(zài)不(bù)为0的常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有无(wú)数(shù)个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1鞋子235码数是多少，鞋子235是什么码？第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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